四点共面的充要条件(四点共面的向量表示)
这个问题提的不是很准确,因为三点一定共面,你问的是不是三点共线的充要条件,和四点共面呢?这个只要你在百度文库中就可以找到内容,很简单的.
其中两点所连成的直线与另两点所连成的直线平行或相交
向量AB=α(向量)BC+β(向量)CD+γ(向量)AD,且α+β+γ=1,希望对你有所帮助.
共线的三点只能确定一条直线,如果第四点也在该直线上,则这四点不能确定一个平面,题目没有意义,排除该情况,故BCD不能共线
只要证明AB向量可以被BC、BD向量线性表示就行了证明:充分性:ABCD四点共面,若ABC三点共线,则存在a*OA+b*OB+c*OC=0(abc不全为零),则存在不全为零.
1和4是正确的
三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1则有四点共面空间四点中“三点共线”是“四点共面”的条件充分不必要条件.如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件.
