均值不等式条件(高中四个均值不等式)

1定乘积定值或和为定值2正ab为正数或同号3相等当且仅当“”时=成立

一正二定三相等~正:两数为正定:乘积为定值——可以不是具体的数字,但在题目中必须是不变的量;相等:当且仅当两数相等才有不等式的等号成立

使用均值不等式时一定要牢记三个步骤:一正二定三相等!也就是说数字首先要都大于零,然后他们之间通过加或乘可以有定值出现,第三就是检验等号是不是取得到..一般第三步很容易被忽略,因此这也是均值不等式的易错点之一.如有疑问可以追问.

a+b>=2√ab(a+b)²>=4ab(a-b)²>=0由上可得=成立,有a=b

在用均值不等式求函数的最值,是值得重视的一种方法,但在具体求解时,应注意考查下列三个条件:(1)函数的解析式中,各项均为正数;(2)函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;(3)函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等.

即平均值不等式平方平均≧算数平均≧几何平均≧调和平均代号为qn≥an≥gn≥hnqn=√[(a1²+a2²+```+an²)/n],an=(a1+a2+```+an)/n,gn=(a1a2```an)^(1/n),hn=n/[1/a1+1/a2+```+1/an]即√[(a1²+a2²+```+an²)/n]≧(a1+a2+```+an)/n≧(a1a2```an)^(1/n)≧n/[1/a1+1/a2+```+1/an]这些等号成立的条件是a1=a2=```=an均值不等式应用广泛,既可以作为一般不等式题目,也可用来确定式子的范围,求最大最小值等.谢谢采纳~

一正、二定、三相等

a+b≥2倍根号ab需要符合一正二定三相等,一正就是a和b都是正数,二定就是ab是一个定值,三相等就是a可以等于b

设长宽为a,b,面积为s.a+2b=50,s=ab,因为(a+2b)^2>=4ab,ab就小于等于(50)^2/4=625.

不能取等,2√ab就不是a+b的下确界,此时下确界不存在.