等价代换的条件(求极限等价代换的条件)
等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换.需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换
等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且,用在乘除法中,不能用在加减法中,至于你说的极限为0是洛必达法则的要求
在和式中不能使用等价无穷小代换.整个和式xlne-x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式,所以不能单独计算任意一个极限.从整体上来看,xlne-x^2ln(1+1/x)=x^2*[1/x-ln(1+1/x)],是“∞*0”的结构,把x^2放到分母上的话,为“0/0”型,可用洛必达法则(这里把1/x换元再求导会简单许多,另外用泰勒公式也可计算)
求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.
可以.完全可以!.1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法;.2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数;.3、麦克劳林级数、泰
要无穷小且等价才能在乘除运算中替换.lim<x→0>sinx/x=1,sinx是无穷小,且与x是等价无穷小,故可代换.lim<x→0>sinx/(2x)=1/2,sinx是无穷小,但与2x不是等价无穷小,故不可代换.
只要极限类型是0/0型,那么趋于零的因子都可以进行等价无穷小替换.
要满足x的趋近条件才可以使用,比如x趋近于0时,sinx等价于x,而如果条件为x趋近于无穷大,则不能使用
